TEMA 1 NOMBRES NATURALS

                    Aproximacions i errors

• Quan treballem amb nombres molt grans, es fa difícil recordar-ne totes les xifres. Per això tendim a «arrodonir» el nombre per operar amb més facilitat.

  Exemple

  

  Quan ens referim a preus no ho acostumem a fer de manera exacta:

  • La casa val uns 100.000 €. Fem servir el preu per excés perquè és la quantitat que méss'aproxima al preu real.
  • El cotxe val uns 13.000 €. En aquest cas fem servir el preu per defecte perquè és la quantitat que més s'aproxima al preu real.
  Aproximar un nombre és substituir-lo per un altre de proper. Dos mètodes d'aproximar un nombre són el truncament i l'arrodoniment.

• Aproximació per truncament

  Truncar un nombre fins a un cert ordre és substituir per zeros les xifres dels ordres inferiors al nombre.

  Exemples

  Trunca a les centenes el nombre 18.271.

  18.271  TRUNCAMENT = 18.200

  Trunca a les desenes de miler el nombre 346.503.

  346.503  TRUNCAMENT = 340.000
• Pujar

  Aproximació per arrodoniment

  Per arrodonir un nombre fins a un cert ordre:

  • Si la xifra següent a la xifra de l'ordre que volem arrodonir és més gran o igual que 5, augmentem una unitat i trunquem la resta.
  • Si és més petita, la deixem igual i trunquem la resta.

  Exemples

  Arrodoneix a les centenes el nombre 23.749.

  23.749  ARRODONIMENT = 23.700

  Com que la xifra següent a les centenes és 4, i és un nombre més petit que 5, el que en realitat fem és truncar a partir de les centenes.

  Arrodoneix a les desenes el nombre 23.749.

  23.749  ARRODONIMENT = 23.750

  La xifra següent a les desenes és 9, i com que és més gran que 5, li sumem una unitat a la xifra de les desenes: 4 + 1 = 5.
   

  

  Arrodonir

   
• Pujar

  Error

  Quan aproximem un nombre cometem un error. Aquest error és més petit com més exacta és l'aproximació.
  L'error és la diferència entre el valor exacte i l'aproximat; el més gran menys el més petit.

  Exemple

  Calcula l'error en l'aproximació de 1.780 a les centenes.

  Per truncament:

  1.780  1.700 Error = 1.780 — 1.700 = 80

  Per arrodoniment:

  1.780  1.800 Error = 1.800 — 1.780 = 20